Las cónicas: Cómo contestar el examen de la UNAM sin hacer operaciones

¿Qué son las cónicas?

Las cónicas reciben este nombre debido a la figura que forman al cortar un cono, un corte horizontal forma un círculo y uno vertical la hipérbola; la elipse y la parábola aparecen dependiendo la inclinación con la cual se realice el corte. Entonces, si todas vienen de donde mismo deben tener cosas en común y que además el examen va a preguntar si o sí.

¿Qué pregunta el examen sobre las cónicas?

Normalmente la respuesta que se recibe al preguntar esto es que “depende”, cada una tiene características distintas y aunque puede que sí se pregunte por cosas muy específicas la realidad del examen es que podemos responder esto con el conocimiento teórico. Así que nosotros sí vamos a contarte sobre qué pregunta el examen. Podemos englobar los temas a preguntar cómo:

• ¿Cuál es su definición por lugar geométrico?
• ¿Cuál es su centro o vértice?
• ¿Cuál es la ecuación de la cónica?

A continuación te hablaremos de cada tipo de pregunta y cómo contestarlas exitosamente sin hacer operaciones.

1. Cuál es su definición por lugar geométrico

Cuando se pregunta por la definición de las cónicas existen distintos casos, cuando nos piden completar la definición (La circunferencia es el lugar geométrico…), cuando nos piden elegir la definición (¿cuál es la definición de parábola?) y cuando nos dan la definición para relacionarla con la cónica (¿cuál es el lugar geométrico de…?).

Y para poder responder exitosamente es importante que identifiques las palabras clave que se relacionan con cada cónica.

1.- En el caso de la circunferencia buscamos:

• centro
• equidistar 
• misma distancia

Recuerda que un círculo tiene centro y el radio siempre mide lo mismo.

2.- Para la parábola la palabra es directriz, aunque también funciona foco, ya que solo tiene un foco y, aunque todas las cónicas poseen directriz, la única definición que menciona la recta fija es la parábola.

3.- Finalmente, dentro de la definición de la elipse y la hipérbola solo hay que identificar un concepto que es de vital importancia también para sus ecuaciones, en la elipse es la suma,  y en  la hipérbola buscamos resta.

Podríamos decir que son opuestas y cualquier sinónimo de dichas operaciones (+ o -) puede aparecer en su definición

2. Cuál es el centro o vértice

Las ecuaciones generales de cada cónica involucran ya sea el centro para el caso de la circunferencia, elipse e hipérbola o el vértice en el caso de la parábola. 

La cuestión aquí es que en caso de que no se encuentre en el origen (la coordenada cero), se suele utilizar como centro (h, k). Y si las ecuaciones ya están escritas siempre se tienen valores de la forma (x – h), (y – k). 

En estas preguntas siempre pedirán el centro de la cónica o en el caso de la parábola su vértice.

Si ves esto, el centro o vértice es tomar los valores en los paréntesis (-h, -k) y haz un simple paso: ¡cambia el signo! No hay necesidad de operaciones, los valores ya están ahí.

3. Cuál es su ecuación

Para esto funciona la definición de la elipse e hipérbola, son ecuaciones casi idénticas, la diferencia es los signos que separan las fracciones. Los parámetros son valores a, b que se encuentran en la parte de debajo de la fracción, para ambos casos suelen ser valores diferentes, si son iguales se diría que son equiláteros y para la elipse implica que es una circunferencia.

Por otro lado, la parábola es una ecuación de segundo grado para una variable, esto quiere decir que solo una de sus variables (x o y) tiene exponente dos; y la circunferencia, en general, es x2 + y2 = radio2, centrada en el origen.

En este tipo de preguntas siempre será posible identificar entre 4 incisos el que corresponde con la cónica de la que hablamos, por ello es importante conocer sus ecuaciones y cómo pueden modificarse. Recuerda, son ecuaciones así que es posible que algunos datos cambien de orden debido a un despeje.

En general, esto es lo que se suele preguntar de todas las cónicas y los tips para resolver sin hacer operaciones. No es necesario que en matemáticas busquemos todo el tiempo algo a resolver, muchas veces la respuesta está justo delante de nuestros ojos solo es cuestión de saber qué buscamos. 

Recuerda que para poder resolver de una manera más acertada el examen es importante el estudio y la práctica así que te recomiendo nuestro post de cómo estudiar matemáticas.

Te recomendamos leer: ¿Cómo estudiar matemáticas efectivamente?

Y sí, aún pueden preguntar más sobre las cónicas, son casos específicos de cada una, por ejemplo, escribir nosotros la ecuación con los datos, que suelen ser circunferencias o parábolas, o encontrar un parámetro adicional en el caso de la elipse.

Pero para eso, te invitamos a seguir nuestras redes y contenido, pronto les contaremos más trucos para resolver el examen con conocimiento teórico.

¡Hazlo como un #As!

Y recuerda que la UNAM te espera.