Uno de los temas más recurrentes en el examen de la UNAM (y del que además se tiene cierta aversión) es la trigonometría y sus funciones. Muchas veces el temor hacia ellas viene del miedo a lo de desconocido, así que hoy te las vamos a explicar y te daremos un tip para calcular ángulos notables sin calculadora.
Antes de conocer qué es una función trigonométrica, nos interesa conocer qué es un ángulo.
Para ello, sabemos que una circunferencia se conforma de 360 partes iguales a las cuales conocemos como grados o grados sexagesimales.
De esta forma, tenemos los ángulos que ya conocemos y que acostumbramos medir con un transportador.
Otro concepto importante es el de “círculo unitario”: una circunferencia de radio uno con la cual se calculan los mismos ángulos con una notación distinta: los radianes.
Para calcular el perímetro de una circunferencia sabemos que debemos multiplicar 2 π r, siendo r igual al radio.
De esta manera, el perímetro del círculo unitario es igual a 2π lo cual se tomó como base para los radianes.
Así, se estableció una relación entre los grados sexagesimales (Grad) y los radianes (Rad):
Rad= 180°, Grad= 180°
Con ello podemos pasar de un sistema a otro y resolver los ejercicios del examen donde nos preguntan cuánto equivale, en grados, un ángulo que está en radianes (y viceversa).
Triángulo rectángulo: Composición
Una vez conocemos los ángulos, podemos hablar de triángulos. Un triángulo es una figura que está conformada por tres ángulos; en un triángulo rectángulo siempre tendremos un ángulo recto que mide 90° = 2, y sus otros dos ángulos serán agudos.
Tomando un ángulo de referencia (α), distinto al ángulo recto, podemos nombrar los lados del triángulo:
- El lado opuesto al ángulo de referencia se le conoce como cateto opuesto y la notación usual es c.o
- El lado que se encuentra al costado del de referencia se conoce como cateto adyacente y su notación es c.a
- El lado mayor ó “diagonal” es conocida como hipotenusa y la notación es hip
Los catetos siempre serán los lados del triángulo con los que se forma el ángulo recto. Esto nos ayudará a diferenciarlos de la hipotenusa.
Con estos datos aparece una fórmula conocida: El teorema de Pitágoras, que es exclusivamente para triángulos rectángulos y nos ayuda a conocer la medida de un lado conociendo el resto:
c²=a²+b², donde c representa la hipotenusa.
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Razones trigonométricas
Pero, ¿qué ocurre si las medidas que tengo son las de un ángulo y un lado?
Aquí es donde entran las razones trigonométricas. Dichas razones las conocemos como: seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan); las cuales nos ayudan para calcular valores con triángulos.
Sus fórmulas son las siguientes:
sin x = c.o hip
cos x = c.a hip
sin(x)cos(x)=c.o c.a
Existen distintas técnicas para aprenderlas, entre las cuales está: co-ca, co-ca, hielo, hielo.
Siempre las calculamos respecto al ángulo de referencia y para ello podemos usar algo conocido como ángulos notables.
Lo usual es usar una calculadora, ajustar a radianes o grados según sean las medidas, pero recordemos que en el examen no es posible usar calculadora por lo cual te tenemos el siguiente tip.
¿Cómo calcular razones trigonométricas de ángulos notables sin calculadora y no morir en el intento?
1. Acomoda los ángulos notables en su notación de grados o radianes según se necesiten en una fila.
2. En una columna ponemos seno, coseno y separamos todo con una raíz cuadrada.
3. Dentro de la raíz, para el seno enumeramos del 0 al 4 y para el coseno del 4 al 0.
4. Divide todo entre 2 ¡Y listo!
Para calcular un valor buscamos la razón y su ángulo correspondiente:
Y a la raíz de dicho número la dividimos siempre entre 2.
Con esto puedes ayudarte no solo para los ejercicios de trigonometría en matemáticas, sino que también te servirán para la parte de física en tu examen de selección UNAM.
Esperamos que esto te ayude con tu preparación, recuerda que cualquier duda o idea puedes dejarla en los comentarios.
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